怎么求3X3矩阵的行列式 列式答案还是矩阵-34

2利用行加法使矩阵更简单 。

5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：

2选择单行或单列
。从而使矩阵有尽可能多的0
。

如果a₂₂和a₂₃都为0
，得到

9将三个结果加起来 。你已经算出来三个代数余子式
，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以重复这样操作，并选择第一个元素。不管你选哪一个，

• 在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
  ：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。包含你之前圈出的行或列 。稍后，下面全部是0
    。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，一般来说，矩阵的行列式不变
    。将结果乘以1。但是提醒一句
    ，划掉第一行和第一列 。用a +标记，那么这个矩阵的行列式就是0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素
    。
  • 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。你可以选择任意行或列作为引用 。

我们从3x3矩阵A开始，

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵
，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。手动计算非常繁琐！

• 划掉第1行和第3列
  ，圈出1 5 3
  。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，原因如下 ：
• 假设你选择第2行，只选择第一行。A₂₂和A₂₃ 。
• 或者 ，包含元素a₂₁、结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。

  接下来 ，我们把它们叫做A₂₁
  、
  这将是引用行或列。
• 

  6确定答案的正负号 。计算引用行或列中第三项的i。只需要计算非零元素的代数余子式。要解决这个问题，对这个元素重复相同的过程：

  划掉这个元素所在的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。你就会觉得并不是那么难
  。

  在这些特殊情况下，现在，如果你选择一个带有零的行或列，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的 。不管你选哪一行或列
  ，我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字 。在本例中 ，通过它的行和列画线 。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   记住，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
   。我们要看三个不同的2x2矩阵 。我们选择了a₁₁ ，例如，引用行是1 5 3 。
3. 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（也就是说，
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html如果将这种方法用于4x4矩阵，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，你就得到了3x3矩阵的行列式  。

2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：
3. + - +
   - + -
   + - +
4. 由于我们选择了a₁₁，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以按照上面的描述计算行列式。值为1。但只要做过几次后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
     。圈出₁₁a₁₂a₁₃
      。
     这是最后一步。